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多様体の基礎 (基礎数学)
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| 商品カテゴリ: | 物理学,化学,数学,地学,科学,学習,知識
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| セールスランク: | 117943 位
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| 参考価格: | ￥ 3,360 (消費税込)
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分かりやすい本なので、読破したい。
２００７年４月から数学の勉強会[数学カフェ]をさいたま新都心で週１回のペースで始めました。大学の外で、少し専門の数学を自由に学ぶことができないかの気持ちでした。そのテキストとして、この本「多様体の基礎」を使っています。練習問題を解きながら、第４章の埋め込み、はめ込みまできました。丁寧すぎると感じる部分(証明の仕方、射影空間の説明)もありますが、著者の気持ちが良く伝わってくる気がします。数学を多くの人にわかってほしいとの気持ちが。そんな著者の気持ちを大事にしながら、私たちはさらに丁寧に、いろいろな例を考えながら読み続けています。最後まで読み終わったときには[星5個]の報告ができるといいと思います。
独習で理解できる
分厚いのですが説明が丁寧で読みやすく独習で理解できると思います。
ただし厚さのわりに内容が少ない気がするので星4つ。
幾何をもっと踏み込んで勉強するならこの本ではちょっと物足りないかも。。。
理工系のかたもどうぞ
とにかく、説明が丁寧である。かゆいところにてがとどくというか、
そこまで説明しますか、といいたくなるくらい丁寧である。
例や注釈が多く、あまり迷わないで読み進められると思う。
事前知識としては、線形代数（線形独立、rankやdimあたり。固有値は使ってなかったような）
位相の初歩（開閉集合、コンパクト、有限閉被覆等）ぐらい。
一部証明が端折られているところ（基礎に合致しないところ？）はあるものの、
時間をかければ数学科以外の学生、研究者も読了出来ると思います。
こういう本がもっと沢山出ると、数学の敷居が下がってうれしいのですが。
丁寧でわかり易い
いくつかの入門書と見比べましたが、接ベクトル空間、写像の微分、特に微分形式の項は本書の説明が一番わかりやすく感じました。学部２年次終了程度の位相と微積の理解があれば読めると思います。証明も初等的で丁寧なので、これらは自分でペンを動かす際は大いに参考になります。冒頭の「厚さから想像されるほど盛りだくさんの内容を含んではいない」の通りの内容ではありますが、入門書としての役割は十分果たせているのではないでしょうか。
ありがたい本です
《志賀浩二・ベクトル解析３０講》を読み終わった後で本書を読むと、非常に分かりやすい。本書は、著者が自ら書いているように、くどいくらいに説明が丁寧で、進むペースが遅く、極めて分かりやすい。しかし、その分、初心者には全体的な見通しが立たなくなってくる嫌いがあり、志賀本で見通しを持ってから読むと、志賀本で素描されていた部分を細部に渡って補強して行く感じで、気分が良い。当面、Arnold"ODE"と平行して読んで行くつもりである。多変数解析、線形代数、位相を学んで後、それらが多様体の概念を通して有機的に結びついてくる様子が楽しい。Arnoldの説明が大雑把な部分の補強にもなりそうな気がする。
東京大学出版会
数学の基礎―集合・数・位相 (基礎数学)
曲線と曲面の微分幾何
解析入門 (2) 基礎数学 3
解析入門 (1)
集合・位相入門
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