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パズルでひらめく 補助線の幾何学 (ブルーバックス)
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| 商品カテゴリ: | 物理学,化学,数学,地学,科学,学習,知識
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| セールスランク: | 65881 位
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| 参考価格: | ￥ 903 (消費税込)
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補助線を見つける楽しさを教えてくれる本
中学校で初等幾何を学ぶ際に、誰もが補助点や補助線を見つける楽しさを経験している。それは苦労して宝物を探しあてる楽しさに似ている。この本の問題を自分で考えてみなければ、その真の面白さは味わえないと思う。問題を右のページに、解答をその裏面に配置し、解答が直ぐに見えないように配慮されているのが嬉しい。
本書の問題を解かれた方は、解答とは異なる別解を少なからず見出されたと思う。エレガントかどうかは別として、私も10個以上の別解を見つけた。ここに自分で問題を解く醍醐味があり、もし解けなくても先人の着想の素晴らしさを鑑賞する事が出来る。殆どが著名な定理である問題68以降を除いて、「魔法の補助線」の素晴らしさに感激できる問題として、問題39、46、58、63、66、67の6問を挙げたいと思う。
読者への参考として、別解の補助線の例を二つ紹介したい。
問題37： DAをA方向に延長してFGとの交点をＰとすると、三角形ABCとAPFが合同である事に注目すればよい（読者は問題47がこの問題と本質的に同一である事に気付かれると思う）。
問題45： BCより下に点Ｅをとり、正三角形ABEを作る。三角形ABDとDBEとは合同であり、また直線ADが∠CAEの二等分線である事に着目すればよい。合同の直角三角形のペアが沢山見つかり、この別解も味わいがあると思う。
最後に、初等幾何学ファンへの小さなコメントとして、問題25の共点は等角中心（フェルマー点）であり、問題56や問題64の「外ナポレオン三角形の中心」に現れていることに注目したい。
論理的思考を鍛えるのに良いかも
中学の時以来に図形に補助線を引いていろいろな証明をやってみました。小平邦彦氏が自分の著書で言っていっているように、図形の証明は論理的な思考方法を学び能力を高める良い方法だと新ためて思いました。ちょっと時間があいた時にやってみるのは、良い気分転換にもなります。
頭の体操。論理パズル。そしてこれ。
〜幾何は面白かった。でも、大学受験に向けて、図形をベクトルで解くように訓練しなおした。そっちの方が確かに計算ずくで解ける。手間はかかるが答えは出る。
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でも、最近子供の勉強につきあって「図形」の問題を解くようになって、ベクトルを使えない世界で図形に取り組むようになった。その中で、たった一本の補助線でいきなり視界が開けてしまう爽快感を思い出していた。
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そこにこの本である。難易度順に並べられているので、最初は簡単。そのうち、少しずつ骨が折れてくる。でも面白い。子供と一緒に解いたような問題も含まれる。
子供にとっても復習にもなり面白い本と思えるようで、ちらちらと読んでいる。特に、中学受験の子を持つ家庭で重宝しそう。〜
講談社
代数を図形で解く―直感でわかる数学の楽しみ (ブルーバックス)
幾何への誘い (岩波現代文庫―学術)
解ければ天才!算数100の難問・奇問―たかが算数されど算数 (ブルーバックス)
入試数学 伝説の良問100―良い問題で良い解法を学ぶ (ブルーバックス)
大人のための算数練習帳 図形問題編 (ブルーバックス)
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